Transformada de Fourier y visualización de Epiciclos.
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Joseph Fourier descubrió en 1807 que cualquier función periódica (o forma cerrada) puede reescribirse como una suma infinita de funciones sinusoidales simples. En términos visuales: cualquier dibujo puede crearse sumando círculos que giran sobre otros círculos (epiciclos).
Cuando dibujas en este laboratorio, tomamos tus coordenadas $(x, y)$ y las convertimos en números complejos. Luego aplicamos la Transformada Discreta de Fourier para encontrar la "receta" de tu dibujo: el tamaño (amplitud), velocidad (frecuencia) y ángulo inicial (fase) de cada círculo necesario para recrearlo.
Descarga los datos matemáticos puros de tu dibujo: frecuencia, amplitud y fase de cada epiciclo calculado.
La Transformada de Fourier es uno de los conceptos matemáticos más fascinantes y útiles de la historia. Descubierta por Jean-Baptiste Joseph Fourier en 1822, esta herramienta nos enseña una verdad universal: cualquier señal compleja puede descomponerse en una suma de ondas simples y perfectas (senos y cosenos).
En este laboratorio interactivo, exploramos la variante geométrica de este teorema a través de los famosos 'Epiciclos'.
Lo que estás viendo en la pantalla no es magia, es trigonometría en movimiento. El simulador utiliza una serie de círculos giratorios conectados entre sí. Cada círculo representa una onda individual con tres propiedades fundamentales:
Hemos diseñado este espacio para que experimentes de primera mano cómo las matemáticas pueden generar arte. Sigue estos pasos: